La Modulation Angulaire (FM et PM)

Un Signal FM


  • Cas d'un Signal modulant sinusoïdal

    1. Définition
      • Modulation de Phase :
        Expression d'un signal PM avec m(t) sinusoïdal :
        SPM(t) = A cos(2p f0t + b cos(wmt))
        Avec b = kp Am
        b est le taux de modulation et Am est l'amplitude du signal modulant.

      • Modulation de Fréquence :
        Expression d'un signal PM avec m(t) sinusoïdal :
        SFM(t) = A cos(2p f0t + b sin(wmt))
        Avec b = : taux de modulation
        où fm est la fréquence du signal modulant sinusoïdal.

    2. Représentation temporelle

      La fréquence instantanée Fi(t) est bien proportionnelle au signal modulant m(t), avec
      un coefficient kf . Donc, si le signal modulant m(t) est sinusoïdal, Fi(t) est également sinusoïdale, de même phase, mais d'amplitude dépendant de kf.

    3. Représentation spectrale
      1. Modulation Bande Etroite
        La Modulation Bande Etroite est aussi appelée modulation faible indice,
        car il s'agit du cas où b est très faible (très inférieur à 1).
        En développant le signal modulé en fréquence (ou en phase) (SPM(t) ou SFM(t)),
        on retrouve la décomposition spectrale du signal modulé en amplitude DBAP
        (au signe près pour la raie à f0 - fm).

        Spectre de puissance

      2. Modulation Large Bande
        La Modulation Large Bande est aussi appelée modulation fort indice,
        car il s'agit du cas où b est grand. En développant le signal modulé en fréquence
        (ou en phase), on remarque qu'il apparaît des fonctions périodiques, qui sont donc décomposables en Série de Fourier. On obtient ainsi une décomposition spectrale comprenant une raie à la fréquence porteuse d'amplitude A J0(b) et une infinité de composantes lattérales de fréquence f0 ± n fm et d'amplitude A Jn(b)

        Spectre de puissance

        De plus, le spectre s'élargi au fur et à mesure que b augmente.
        En effet, les raies situées au fréquences f0 ± n fm apparaissent progressivement
        et il y aura d'autant plus de raies d'amplitude significative que b sera grand.

        On peut démontrer que 98% de la puissance du signal est transmis dans la bande utile B comportant ces raies significatives.
        Le problème consiste à définir le nombre de ces raies.
        On note N(b) le nombre de raies significatives, la largeur de la bande utile B est :

        B = 2.N(b).fm

        Règle de Carson :


        b = est le taux de modulation

        Df étant l'excursion maximale en fréquence et fm la fréquence du signal modulant.


  • La Modulation FM
    1. Méthode directe
      On utilise pour cela un VCO (Voltage Control Oscillator) : c'est un oscillateur dont la fréquence est commandée par l'amplitude d'un signal d'entrée.

      L'inconvénient de cette méthode réside dans le fait qu'elle exige des dispositifs d'asservissements de la fréquence porteuse délicats à mettre en oeuvre.

    2. Méthode indirecte : Méthode d'Armstrong
      Cette méthode est très répandue notamment en radiodiffusion FM.

      Schéma de principe du modulateur FM

      L'oscillateur produisant la porteuse est complètement isolé du reste du système et peut être facilement stabilisé en fréquence à l'aide d'un quartz.
      D'autre part, si l'on désire effectuer une modulation de phase, plutôt qu'une modulation de fréquence, il suffit d'éliminer l'intégrateur.

      L'inconvénient de cette méthode réside dans le fait qu'elle exige des multiplieurs de fréquence large bande difficile à réaliser.


  • La Démodulation FM
    1. Discriminateur de fréquence
      Ce type de démodulateur est constitué d'un filtre Passe Bande (dérivateur) et d'un détecteur de crête. En sortie du dérivateur, on obtient un signal modulé en amplitude
      et en fréquence, il est donc ensuite possible de reconstituer le message transmis grâce
      au détecteur d'enveloppe.

      Le filtre doit présenter une atténuation (ou gain) linéaire en fonction de la fréquence sur la bande B du signal modulé. En général, on utilise la pente de la fonction de transfert du circuit résonant.

    2. Boucle à Verrouillage de Phase PLL
      La PLL est un système permettant l'asservissement de phase.

      Schéma de principe du modulateur FM

      Le multiplieur de la PLL est un comparateur de phase : sa tension de sortie est proportionnelle à l'écart de phase entre les deux signaux qui lui sont appliqués. Le filtre passe-bas assure le filtrage du signal à la sortie du comparateur de phase et il intervient dans la fonction globale du système, permettant de maîtriser les performances de la boucle. Le V.C.O (Voltage Control Oscillator) est un oscillateur commandé en tension :
      il fournit un signal d'amplitude constante dont la fréquence varie proportionellement à la tension injectée.

    Un signal transmis par modulation FM (ou PM) est de meilleure qualité car il contient
    plus de fréquences transmises (fréquences audibles : entre 20 et 20000 Hz) qu'un signal modulé en AM, du fait que la fréquence porteuse en FM est de l'ordre d'une centaine de mégahertz, alors qu'en AM, elle varie entre quelques kilohertz et quelques mégahertz.
    Plus la porteuse est élevée, plus les basses fréquences constituant
    le signal modulant peuvent être importantes.