Cos :   [-1 ; 1]
Rq : La fonction cosinus n’est pas bijective
          (ni injective, ni surjective)
        Cos est une fonction paire
     On l’étudie sur [0 ; ] pour déterminer
               sa fonction réciproque Arccos

 

1

COSINUS 

 0

-1

arccOSINUS 

           Arccos : [-1 ; 1]  [0 ; ]
 La fonction Arccosinus est continue  
     et strictement décroissante sur [-1 ; 1]
Arccos n’est pas une fonction paire !!!         

 /2

[Arccos(x)]’ =  

1

-1

               Ch :   
Rq : La fonction ch n’est pas bijective
          (ni injective, ni surjective)
    On l’étudie donc sur +

cOSINUs hyperbolique 

1

1

        Argch : [1 ; +00  +
 La fonction Argcosinus est continue  
     et strictement décroissante sur [-1 ; 1]
Arccos n’est pas une fonction paire.         

argcOSINUs 

[Argch(x)]’ =  

 -/2

           Sin :   [-1 ; 1]
Rq : La fonction sinus n’est pas bijective
          (ni injective, ni surjective)
        Sin est une fonction impaire

 

siNUs

 /2

1

           Arcsin : [-1 ; 1]  [-/2 ; /2]
 La fonction Arcsinus est continue  
     et strictement croissante sur [-1 ; 1]
Arcsin est  une fonction impaire.         

1

-1

arcsiNUs

 /2

[Arcsin(x)]’ = 

 -/2

-1

SINUs hyperbolique

              Sh :   
   Rq : La fonction Sh est bijective

argsINUs 

             Argsh :   
 La fonction Argsinus est continue  
     et strictement croissante sur []

[Argsh(x)]’ = 

La fonction tangente n’est pas bijective
          (pas injective, mais surjective)
 Tg est de période  (alors que cos et sin : 2)
     On l’étudie sur ]-/2 ; /2[      

 -/2

 /2

tangente

        Arctg :   ]-/2 ; /2[
 La fonction Arctangente est continue  
      et strictement croissante. 
Arctg est  une fonction impaire.         

Arctangente

 /2

[Arctg(x)]’ = 

 -/2

tangente hyperbolique

              Th :   
 Rq : La fonction Th n’est pas bijective
           (injective mais non surjective)

 1

 -1

              Argth : ]-1 ; 1[  
  La fonction Argtangente est continue  
      et strictement croissante sur ]-1 ; 1[

argtangente 

 1

[Argth(x)]’ =  

 -1